Birim fonksiyon (özdeşlik fonksiyonu, özdeşlik gönderimi, özdeşlik dönüşümü, birim dönüşüm, birim işlev gibi farklı şekillerde de kullanılır), her zaman kendisine verilen değeri döndüren fonksiyondur. f(x) = x şeklinde ifade edilebilir.
Birim fonksiyonda girdi ve çıktı değerleri birbirine eşittir.
Birim fonksiyon "I" ile gösteriliyor. I: A -----> A, I(x)=x biçiminde ifade ediliyor. Birim fonksiyonda f (x) fonksiyonu x'e eşittir. Kısaca; f(x)=x'tir.
Sabit fonksiyonun tüm değerleri için değeri aynıdır. bulunur.
Tüm doğrusal fonksiyonların grafiği (yukarıda yaptığımız tanımına göre) eğimi sıfırdan farklı birer doğrudur. Analitik geometride gördüğümüz gibi katsayısı doğrunun eğimini verir. doğrusal fonksiyonuna birim fonksiyon da denir. Doğrusal fonksiyonlar birebir ve örtendir.
A' nın bir x elemanını g( f (x) ) ile eşleyen fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g o f şeklinde gösterilir.
Ters Fonksiyon İşlem Kuralları Bir fonksiyonun ters fonksiyonu tanımlı ise tersinin tersi kendisine eşittir. Bir fonksiyonun tersi ile bileşkesi birim fonksiyona eşittir.
Geometriksel olarak ifade etmek gerekirse, bir çift fonksiyonun grafiği, y eksenine göre simetriktir. Yani y eksenine göre yansıtıldıktan sonra bile grafiği değişmez.
Bileşke fonksiyonlardan f: A'dan B'ye, g B'den C'ye olması halinde f fonksiyonunun görüntü kümesi g fonksiyonunun tanım kümesi olmaktadır. Bu şekilde A'dan C'ye doğru bir fog fonksiyonu olmaktadır. fog (x) = f(g(x)) şeklindedir.
Birim fonksiyon genellikle I ile gosterilir ve birim fonksiyonun kuralı I(x) = xolarak belirtilir. f : A→ B ile verilen bir f fonksiyonu A kümesinin bütün elemanlarını B kümesinden yalnızca bir eleman ile eşliyorsa bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.
