Birinin diğerinden daha büyük veya küçük olduğunu yani iki elemanın birbirine eşit olmadığını ifade eder.
Birinci eşitsizliğin taraflarından 2 çıkaralım. İkinci eşitsizliğin taraflarını 2 ile çarpıp 4 ekleyelim. Bulduğumuz iki eşitsizliği taraf tarafa çarpalım. İki eşitsizliğin çarpımında sınır değerlerin birbiriyle çarpımlarının en küçük ve en büyük değerleri yeni eşitsizliğin sınır değerleri olur.
Eşit olmayan ve >, <, ,≥ ≤ işaretlerinden birinin bulunduğu bağıntıya “eşitsizlik” denir. Eşitsizlikleri sağlayan değerlere, eşitsizliğin “çözüm kümesi” veya “çözüm aralığı” denir.
“>” – Greater than (Büyüktür) “≤” – Less than or equal to (Küçük veya eşittir) “≥” – Greater than or equal to (Büyük veya eşittir)
Eşit değildir işareti (≠), matematiksel ifadelerde kullanılan bir semboldür. Bu sembol, genellikle iki ifadenin birbirine eşit olmadığını göstermek için kullanılır. Örneğin, "5 ≠ 6" ifadesi, 5 sayısının 6 sayısına eşit olmadığını ifade eder.
Bu teorem bir tahmin olarak 1935 yılında Mathematical Monthly dergisinde yayınlanmıştır ve ilk eşitsizliği Mordell tarafından 1937 yılında yapılmıştır. Bu nedenle bu eşitsizliğin adı günümüzde "Erdős–Mordell eşitsizliği" diye isimlendirilmiştir.
Tüm terimleri aynı tarafta toplandığında P ( x ) Q ( x ) formunda iki polinomun oranı şeklinde yazılabilen eşitsizliklere rasyonel eşitsizlik denir. Diğer eşitsizliklerde olduğu gibi rasyonel eşitsizliklerde de , , , sembollerinden herhangi biri kullanılabilir.
Çözüm kümesi: (c) eşitsizliği: Pozitif başkatsayılı ve tek bir (çift katlı) reel kökü olan ikinci dereceden bir ifade kök değerinde sıfır, kökün dışındaki aralıkta pozitif olur. Verilen eşitsizlikte sembolü kullanıldığı için ikinci dereceden ifadenin negatif ya da sıfır olduğu aralıklar eşitsizliğin çözüm kümesi olur.
Bir gerçek sayının sayı doğrusundaki yerinin başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. x gerçek sayısının mutlak değeri |x| şeklinde gösterilir. a < b iken a − b < 0 olduğu için; |a − b| = (−1).(a − b) = −a + b olur.
Ünite 3: 3. Ünite Denklem ve Eşitsizlikler.
